2018-08-17 click: 12470
摘要：針對齒輪測量中心的發展情況，說明了三維數字測頭和測頭跟蹤技術產生的背景和必要性。闡述齒輪測量中（zhōng）心裏現有的（de）幾種測頭跟蹤技術（shù），並指出各種（zhǒng）技術在實（shí）際應用中的（de）優缺點（diǎn）。通過在齒輪測量中心上應用測頭跟蹤技（jì）術進行（háng）擺線、凸輪軸及齒（chǐ）輪齒根輪廓的測量，說（shuō）明（míng）測頭跟蹤測量的實用性與先進性，此技術今後（hòu）可大量應用在未知曲線測量方麵。
關（guān）鍵（jiàn）詞：齒輪測量（liàng）中心；三維數字側頭；測頭跟蹤；擺線（xiàn）齒輪、凸輪軸測量；齒根輪廓（kuò）測量
0 引言（yán）
齒輪測量中心是一種測量回轉體工件類（lèi）空間曲線誤差項（xiàng）目的專用測（cè）量儀器，采用計算機和數控技術實現了測量的全部自動化。隨著齒輪行業（yè）的發展，齒輪測量（liàng）中心的檢測目標不再是簡單的測量圓柱齒輪（lún）、齒輪刀具等（děng）工件，而（ér）是提出了很多表麵曲線複雜，很難甚至不能用數學公式概括的（de）工件，無（wú）法規劃測量軌跡，極大的增（zēng）加了測量難度。最新發展的利用三（sān）維數字測頭技術配合測（cè）頭跟蹤技術就是在這樣的技術（shù）要求下應運而生。
1 齒輪測量（liàng）中心及三維數字測頭
傳統的輪測量中（zhōng）心包括機械係統（tǒng）、數控係統和測量係統（tǒng）三部分。機械係統作為齒輪測量中心的主體（tǐ），主要包括四個坐標軸：切向軸X、徑向軸Y和垂直軸三個方向（xiàng）的直線軸，以及（jí）旋轉主軸Φ。四個坐標軸都安裝有光柵傳感器（qì），在運動控製指令下完成測量任務。測量係統隻有（yǒu）切（qiē）向X方向的電感傳（chuán）感器，可以根據齒（chǐ）輪的漸開線原理，以Φ軸、X軸（zhóu）兩軸聯動的（de）形式（shì）完成齒輪誤差的測量。
圖1齒輪測量中心（xīn）結（jié）構
隨（suí）著技（jì）術的發展以及被測工件的複雜化和多樣化，測量係統單一的（de）切向測量已經不能滿足需（xū）要，很多（duō）工件都需要垂直方向和徑向方（fāng）向的（de）測量。所以（yǐ）目前齒輪測量儀器的生產商都在積極（jí）研發三（sān）維數字測頭，其（qí）中哈爾濱天美影视測量儀（yí）器有限公司最（zuì）早研發出三維數字測頭，並（bìng）應用測頭跟蹤技術完成了未知曲線的測量。三維數字測（cè）頭是采用數字（zì）式光（guāng）柵（shān）作為基準元件，在儀（yí）器切向（X）、徑向（Y）、垂直（Z）三個方向（xiàng）由軟件控製完成（chéng）測力方向轉換，根據需要依靠精密的機械實現各向互鎖功能來進（jìn）行配合測量，測頭上也有相應的指示燈來顯示正在使用哪個方向的測（cè）力來進行測量，如圖1所示。三維數（shù）字測頭是齒（chǐ）輪測量中心的（de）最高（gāo）配置（zhì），結合齒輪測量中心的四（sì）坐標軸係統，可完成各種複雜的測量任務。原則上隻要測頭（tóu）可以夠到的地方，配合相（xiàng）應的軟（ruǎn）件，都（dōu）可以進行測量。三維數字測頭具有測量精度高，測力可調範圍大，方向（xiàng）轉換靈活等優（yōu）點。
圖2三維數字測頭
2 測頭跟蹤技術
由於測頭結構的限（xiàn）製，齒輪測量中心測頭每個方向（xiàng）的量程（chéng）都在（zài）1mm左右，在不能規（guī）劃（huá）測量軌跡時，測頭的量程是不能完全覆蓋工件測（cè）量曲麵的變化範圍的，有些情況無法以（yǐ）傳統的“標準軌跡”方法進行測量，如凸輪軸、擺線齒輪、圓柱齒輪齒根測量等（děng）情況就無法（fǎ）完成。測頭跟蹤技術（shù）是根據測頭傳感器采集的數據來控製機器主體各軸的運動，使測量（liàng）過程中測頭在量程範圍之內工作（zuò），測頭（tóu）工作範圍越小，說明跟蹤（zōng）的越好。根（gēn）據測量（liàng）中心的結構，未知曲麵采（cǎi）用徑向測（cè）量是最簡單方便的方法。徑向的機（jī）械結構簡單，慣性相對較小，控製精度高。但對於有些法向變化大的曲線，還需要（yào）在測量過程中進行（háng）轉換跟蹤坐標或者二軸、三軸同時跟蹤，優（yōu）化跟蹤控製方（fāng）案（àn），才可以（yǐ）取得滿意效果。所以測頭跟蹤技術最好是與三維數字測頭配合使用。哈爾濱天美影视公（gōng）司為貴州群建設計的齒輪測量中心就是采（cǎi）用三維數字測頭和直線電機配合測頭跟蹤技術實現了擺（bǎi）線齒輪、未知凸輪軸的測量。
測頭跟蹤方法有很多種，齒輪測量中心上應用的有（yǒu）閾值限定法，超前控製法等（děng），還有根據電（diàn）子齒輪軸（zhóu）軸跟蹤進行測頭跟蹤的。但是經過實踐，可以發現以上幾種方（fāng）法都不能達到理想的跟蹤效果。閾值限定的跟蹤誤差在1mm之內,超前控製法的跟蹤誤差在0.3mm以內。運動控製卡自帶的電子齒輪功（gōng）能也可以實現軸軸（zhóu）跟蹤，但由於（yú）運動控製卡的限製，經常在某些條件下無法完成跟蹤任務，如在凸輪軸測量過程中，若在最大值點附近開始檢測，且（qiě）測量速（sù）度稍大，就無法完成跟蹤任務（wù）。可見其對測量（liàng）速（sù）度的要求很高。
天美影视公司的測頭跟蹤技術（shù），采用基（jī）於無模型（xíng）自適應外環補償的魯棒滑模控製方（fāng）法，實現了測頭的完美跟蹤。雖然滑模（mó）控（kòng）製方（fāng）法已經廣泛地應用在很多（duō）領域，但值得注意的是，從本質上講滑模控製方法是（shì）以被（bèi）控對象的數學（xué）模型為基礎建立的。眾（zhòng）所周知，在實際中無論（lùn）采（cǎi）用（yòng）何種建模或者辨識方（fāng）法，未建模特性和模型不確定性等因（yīn）素總是存在（zài）並且可能（néng）會使基於該模型設計的控製係統的閉環性能變差甚至出現振蕩或發（fā）散（sàn）的情況。與傳（chuán）統的基於被控對象數學模型的（de）控製方法不同，無模型自適應控製是一種建立在被控係統輸入和輸出數據基礎上（shàng）的控製技術。與傳統（tǒng）基於模型的控（kòng）製方（fāng）法相比，無模型（xíng）自（zì）適應技術具有以下優點（diǎn）[1]：
1) 以被（bèi）控係統的輸入輸出數據為基礎，無需任何係統先驗知（zhī）識（shí）；
2) 無需在線（xiàn）或者離（lí）線的（de）訓練過程；
3) 計算量較小、結構簡單且容易實現。
無模型自適應外環補償（cháng）控製的主要設計步驟如下：
1) 在每個采樣點建立等效（xiào）動態線（xiàn）性化模型（xíng）；
2) 通過係統的輸入輸出數據對偽偏導進行估（gū）計；
3) 通過選擇適當的準測函數設計無（wú）模型自適應控製律。
帶有無（wú）模型自適應（yīng）外（wài）環補償的工魯棒滑模控製係統結構如圖3、圖4所示。
圖3魯棒滑模控製器結構示（shì）意圖
圖4帶有無模（mó）型自適應外環補償（cháng）的魯棒滑模控製結構示意圖
對於離散非線性係統，考慮控製準則函數
基於CFDL的無（wú）模型自適應控製律為（wéi）
為實現式(2)表示的無模型自（zì）適應（yīng）控製，需要利用時變偽偏（piān）導 
。但由於被控係統的模型未知，所以 
的精確值無法獲得。因此，需要利用係統的輸入和（hé）輸出數據近似估算（suàn） 
。設（shè）計了一種偽偏導估計（jì）準則函數
其中， 
為 
的估計值（zhí）；μ >0為權重係數。
對上式關於 
求極值，則 
的估計算法可以表示為
其中，η∈(0,1]為補償因子。權重係數μ的作用（yòng）不是（shì）通（tōng）常意（yì）義上的防止出現奇點，而（ér）是調節 
的估計變（biàn）化速度。
總結前述偽偏導（dǎo）估計方法(4)和控製算法(2)，無模型自（zì）適（shì）應控製方案為：
，如果
或者，
，其中， 
為足夠小的正數， 
為 
的（de）初值。
采用（yòng）無模型自適應（yīng）外環補償的魯棒滑（huá）模控製方法進行測頭跟蹤，跟蹤誤差（chà）可以達到0.02mm以（yǐ）內。
3.1 凸輪（lún）軸測量
凸輪軸是發動機、機油泵等機（jī）構裏關鍵零件。對於凸輪軸這樣的工件在齒輪測量中心進行測量時，利用齒輪測量中心獨有的精密回轉軸係，最方便的測量方式是采用極坐標（biāo）測（cè）量方式，而極（jí）坐標測（cè）量時（shí），儀器（qì）徑向（xiàng）坐標在測量控製過程中，由於與回轉主軸的運（yùn）動非線性，或者根本無法預知運動軌跡，利用前述測頭跟蹤技術很容易實現測量，對回轉圓光（guāng）柵（shān）、徑向（xiàng）光柵（shān）及三維測頭徑向光柵進行數據（jù）采集處理，得（dé）到極坐標的測量數據，並可進一步進行誤差處理，得到如凸輪軸升程誤差等項目。凸輪軸測（cè）量結果如下：
圖5凸輪軸測量報告單
3.2 擺線齒輪測量
擺線齒輪（lún）作為RV減速器的關鍵部件，是目前行業最熱門的齒輪研究對象，由於擺線齒輪傳動過程需要進行修形（xíng）設計製造，以利於傳動，同（tóng）時，為提高擺線齒輪副傳動精度，減少機構“背隙”，RV機構中的擺線（xiàn）齒輪（lún）要求很高的製造精度。同理，在齒輪測量中心上，鎖定三維（wéi）測頭的切向及垂直方向，主軸轉動（dòng），儀器徑向通過三（sān）維測頭的（de）徑（jìng）向測微功能，實（shí）現儀器徑向對主軸的測頭跟蹤（zōng）控製，采用極坐標測量方式，對齒輪誤差（chà）進行全量數據采集及誤差處理，完成（chéng）擺線齒（chǐ）廓的（de）測量，測量結果（guǒ）如下：
圖6擺線齒輪測量報告1 圖7擺線（xiàn）齒輪測量（liàng）報告2
3.3 齒根輪廓測量
齒輪根部測量作為齒輪測量中心的擴（kuò）展的輔（fǔ）助功能（néng），隨著對齒輪製造質量的提高，越來越得到一些客戶（hù）的（de）重視，齒輪根部不參與齒輪齧合，不影響（xiǎng）傳動質量，但是，由於（yú）“滾剃”、“滾磨”製造齒輪工藝，會產生加工結合部的台階過（guò）渡，會（huì）在（zài）齒輪使用（yòng）過（guò）程中產生應力集中，影響齒輪受力情況。由於齒根曲線的不確（què）定性，在傳（chuán）統的齒輪齒廓測量中，齒根部分（fèn）是無法測量的。由於齒輪（lún）齒根部分無法用確切（qiē）的數（shù）學公式表達（dá），屬於一種未知曲麵。而采用本文所論述的測（cè）頭跟蹤技術實現任意“未知輪廓掃描”功能（néng），可以（yǐ）很好的完成齒輪根部掃描測量，豐（fēng）富、提升了齒（chǐ）輪測量功能。齒輪輪廓測量結果（guǒ）如下：
圖8齒輪齒根輪廓打印報告
齒輪測量中心最早是針對圓柱齒輪測量發展起來的最新一（yī）代齒輪（lún）量（liàng）儀，測量原理（lǐ）是采用標準軌跡精確控製形（xíng）成（chéng）所需要測量的空間標準理論軌跡曲線，由測微測頭進（jìn）行誤差采集後進行誤差處理，完成所需（xū）要的誤差項目（mù）的測（cè）量。
在標準軌（guǐ）跡控（kòng）製的基礎上，增加測（cè）頭跟蹤（zōng）技術，除上述方麵的應用外，還可大為擴展齒輪測（cè）量中心的應用功能：
(1)未知齒輪輔助測繪功能，提高測量效（xiào）率；
(2)彌補大規格粗加工齒輪，標準軌跡（jì）法誤差超出測微測頭傳感器量程時無法測量的不足；
(3)大模數滾刀“凸頭”的測量；
(4)各種未知輪廓、形位誤差項目的測量。
本文針對齒輪測量中心的三維（wéi）數字測頭和測頭（tóu）跟蹤技術的必要性進行了分（fèn）析和闡述，並（bìng）通過實際應用展示（shì）了測頭跟蹤（zōng）技術的優勢（shì），實際上利用測頭跟蹤技術可以對任（rèn）意未知曲線進行測量，這不僅解決了特殊齒輪測量問題，還增加（jiā）了齒輪測量中心測量的靈活性，更是（shì）為比較測量方法的產生奠定了（le）技術基礎，讓齒輪測（cè）量（liàng）向個性化測量的發展方向邁出了一大步。
[1] Hou Z, Jin S. Model free adaptive control: theory and applications[M]. CRC
press, 2013.
[2] 周廣才 《齒（chǐ）輪坐標測量係統（tǒng）及齒輪坐標測量方法的（de）研究》天津大學（xué） 碩士論（lùn）文，1993.3
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